数学、物理随笔

PRTF

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集论的大致内容：
确切的指定了若干元素的全体叫一个集合(set)，集中的每个事物叫做“元素”或者“点”。若x是X的元素，则称"x属于X"，记作"x∈X"。集合的表现方法有列举法和指出元素共性的方法。下面有空集，子集，真子集，并集，交集，补集等概念，此处不再一一列举。此外，集合还有交换律，结合律，以及De Morgan律。
      下面定义了卡氏积
      由映射等引出函数这里不再说明

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PRTF 发表于 2024-7-7 17:04
集论的大致内容：
确切的指定了若干元素的全体叫一个集合(set)，集中的每个事物叫做“元素”或者“点”。若 ...

暂不考虑

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      常值映射：X→Y，若f(x)=f(x')，∀x，x'∈X
      复合映射：如图，有多种映射，我们把X里的元素到Y的元素的映射记为f，把Y里的元素到Z的元素的映射记为g，则从X里的元素到Z的元素的映射为g⚪f，定义为(g⚪f)(x)=g(f(x))∈Z，∀x∈X。

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接下来看拓扑空间，要从前面的映射开始讲起。如果任一y∈Y有不多于一个逆像（可以没有），映射f:X→Y叫一一的(one-to-one)简单来说就是一个y只有一个x来对应或者y是常数函数。如果映射f:X→Y对任意y∈Y都有逆像，那么就称为到上的(onto)。根据(“ε-δ定义”），定义了开子集叫拓扑空间

Tomatonia

lz看的是梁灿彬的微分几何与广相（？

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Tomatonia 发表于 2024-7-7 20:52
lz看的是梁灿彬的微分几何与广相（？

然